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In mwbqgeometria solida, il mwbgcubottaedro è uno dei tredici mwbwpoliedri archimedei, ottenuto troncando le otto mwcacuspidi del mwcqcubo, oppure le sei cuspidi dell'mwcgottaedro regolare.

Ha 14 facce, di cui 6 mwdaquadrate e 8 mwdqtriangolari, ognuno dei suoi 24 spigoli separa una faccia quadrata da una triangolare e in ciascuno dei suoi 12 vertici concorrono due facce quadrate e due triangolari.

• Area e volume

• Dualità

• Simmetrie

• Tassellatura

• Bicupola triangolare

• Legami con cubo e ottaedro

• Bibliografia

• Voci correlate

• Altri progetti

• Collegamenti esterni

L'area mweqA ed il volume mwegV di un cubottaedro i cui spigoli hanno lunghezza mwewa sono le seguenti:

mwfg A = ( 6 + 2 3 ) a 2 {\displaystyle A=(6+2{\sqrt {3}})a^{2}}

mwga V = 5 3 2 a 3 {\displaystyle V={\begin{matrix}{5 \over 3}\end{matrix}}{\sqrt {2}}a^{3}}

Il mwgwpoliedro duale del cubottaedro è il mwhadodecaedro rombico.

Il mwhwgruppo delle simmetrie del cubottaedro ha 48 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo ottaedrale mwia O ≅ ≅ S 4 {\displaystyle O\cong S_{4}} . Sono gli stessi gruppi di simmetria del cubo, dell'ottaedro, del mwiqcubo troncato e dell'mwigottaedro troncato.

Il cubottaedro è l'unico poliedro convesso in cui il raggio lungo (dal centro al vertice) è uguale alla lunghezza dello mwjaspigolo); quindi il suo diametro lungo (da un vertice al vertice opposto) è due volte la lunghezza dello spigolo. Questa simmetria equilatera radiale è una proprietà di pochi politopi, tra cui l'mwjgesagono bidimensionale, il mwjwcubottaedro tridimensionale, e i quadridimensionali mwka24-celle e mwkqtesseratto. I mwkgpolitopi "radialmente equilateri" sono quelli che possono essere costruiti, con i loro raggi lunghi, da triangoli equilateri che si incontrano al centro del politopo, ciascuno dei quali contribuisce con due raggi e un bordo. Pertanto, tutti gli elementi interni che si incontrano al centro di questi politopi hanno facce interne a triangolo equilatero, come nella dissezione del cubottaedro in 6 mwkwpiramidi quadrate e 8 mwlatetraedri. Ognuno di questi politopi radialmente equilateri si presenta anche come cellula di un caratteristico riempimento dello spazio mwlqtassellazione: la tassellazione di esagoni regolari (nido d'ape), il mwlgtassellazione dello spazio cubica rettificata (formata dall'alternarsi di cubottaedri e ottaedri), la tassellazione 24-cellare e la tassellazione tesserattica, rispettivamente. Ciascuna di queste ha una tassellazione duale in cui i vertici cellulari sono i centri cellulari della tassellazione originale.

Il cubottaedro non mwoatassella lo spazio da solo, ma è possibile tassellare lo spazio con cubottaedri e mwoqottaedri regolari aventi spigoli della stessa lunghezza.

I 24 spigoli del cubottaedro identificano, a gruppi di sei, 4 mwqgesagoni regolari. Tagliando lungo uno di essi, il cubottaedro viene diviso in due mwqwsolidi di Johnson detti mwracupole triangolari. Ruotando le due cupole in modo da unire quadrati con quadrati e triangoli con triangoli si ottiene l'ortobicupola triangolare, un altro solido di Johnson. Utilizzando la stessa nomenclatura, il cubottaedro può anche essere chiamato mwrqgirobicupola triangolare.

La seguente sequenza di poliedri illustra una transizione dal cubo all'ottaedro:

• mwcaH. M. Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.

• mwcwMaria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.

• mwdwCubo

• mweqDodecaedro rombico

• mwewOttaedro

• mwfqPoliedro archimedeo

Altri progetti

• Wikimedia Commons

• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file sul cubottaedro

• citerefdizionario-delle-scienze-fisicheCubottaedro, in Dizionario delle scienze fisiche, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 1996.

• citerefvocabolario-treccaniCubottaèdro, su Vocabolario Treccani, Istituto dell'Enciclopedia Italiana.

• citerefsapere-itcubottaèdro, su sapere.it, De Agostini.

• citerefenciclopedia-della-matematicaCubottaedro, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.

• citerefmathworld(EN) Eric W. Weisstein, Cuboctahedron, su MathWorld, Wolfram Research.